§4.3.2 — Fahrzeugmassen
Gl. (1)m_rot = 4·J / D²Äquivalente rotierende Masse [kg] · J = Massenträgheit [kg·m²] · D = Raddurchmesser [m]
Gl. (2)m_dyn = Σ(m_st + m_rot)Dynamische Zugmasse [kg] · Summe über alle Einheiten
§4.3.2.6 — Rollwiderstand (Davis)
Gl. (3)F̄_Ra = A + 2/3·B·(v₀²+v₀·v_fin+v_fin²)/(v₀+v_fin) + 1/2·C·(v₀²+v_fin²)Mittlerer Rollwiderstand [N] · A, B, C: Davis-Koeffizienten
Gl. (71)F_Ra = AVereinfachung: Rollwiderstand im Stillstand = A [N]
§4.4.4.1 — Klotzbremseinheit Gl. (4)–(7)
Gl. (4)F_C = p_C·A_C·i_C·η_C + F_S,CBremszylinderkraft [N] · F_S,C negativ bei Druckbetätigung (Rückstellfeder)
Gl. (5)F_n = F_C·i_rig·η_rig,dyn + F_S,rigKraft am Kraftangriffspunkt [N] · F_S,rig = Gestänge-Gegenkraft (negativ)
Gl. (6)F̄_B,act = F_n·μ_mMittlere Bremskraft je Klotzbremseinheit [N] am Rad direkt
Gl. (7)p_ap = F_n / A_bFlächenpressung je Kraftangriffspunkt [N/mm²]
§4.4.3/4.4.4 — Scheibenbremseinheit Gl. (24)/(25)/(29)
Gl. (24)F_C = p_C·A_C·i_C·η_C + F_S,CBremszylinderkraft [N] — identisch mit Gl. (4)
Gl. (25)F_b = F_C·i_rig·η_rig,dynGesamtbelaganpresskraft je Scheibenbremseinheit [N]
Gl. (29)F̄_B,C = F_b·μ_m·(r_s / (D/2))·(i_tra / η_tra)Mittlere Bremskraft Scheibe [N] bezogen auf Radumfang · r_s = mittl. Bremsradius
§4.4.7.4 — Magnetschienenbremse Gl. (48)/(49)
Gl. (48)F_BMG = F_AMG·μ_MG = F_AMG / (k₁·v + k₀)Momentanbremskraft [N] · k₀, k₁: Lieferantenkoeffizienten
Gl. (49)F̄_BMG = F_AMG·(v₀²−v₁²) / [2/3·k₁·(v₀³−v₁³) + k₀·(v₀²−v₁²)]Mittlere Bremskraft Magnetschiene [N] · v₁ = Abschaltgeschwindigkeit [m/s]
§4.4.8.3 — Äquivalente Ansprechzeit Gl. (57)/(59)
Gl. (57)t_e,i = t_a,i + t_ab,i / 2Äquivalente Ansprechzeit je Bremseinrichtung [s] · Standard-Modell (linearer Aufbau)
Gl. (59)t_e = Σ(t_e,i·F̄_B,i) / Σ(F̄_B,i)Äquivalente Zuggesamtansprechzeit [s] · gewichtet mit mittlerer Bremskraft
§4.5.1 — Hangabtriebskraft Gl. (67)
Gl. (67)F_g = m_st·g_n·iHangabtriebskraft [N] · steigende Neigung positiv · i = Neigung [-]
§4.5.3.2 — Kraftschlussbedarf Gl. (69)
Gl. (69)τ̄_req,ax = (ΣF̄_B,i,ax − m_rot,ax·a_e) / (m_st,ax·g_n) · √(1+i²)Geforderte mittlere Kraftschluss je Radsatz [-] · Vereinfachung: ohne √-Term bei i<0,01
§4.8 — Anhalte- und Verzögerungsbremsweg Gl. (72)/(73)/(75)/(76)/(79)
Gl. (72)F̄_B,i = (v₀²−v_fin²)/2 · 1/∫(v/F_B,i)dvAllg. mittlere Bremskraft [N] (integral, gew. mit Weg). Bei konst. Kraft = Momentanwert.
Gl. (73)a_e = (ΣF̄_B,i + F̄_ext) / m_dynÄquivalente Verzögerung [m/s²] · F_ext = F_Ra + F_g (externe Kräfte, Vorzeichen beachten)
Gl. (75)s₀ = v₀·t_eÄquivalenter ungebremster Weg [m] (Freilaufweg)
Gl. (76)s = v₀·t_e + (v₀²−v_fin²) / (2·a_e)Anhalteweg auf ebener Strecke [m] · auch Näherung in Neigung ≤1 % oder v₀≥50 km/h
Gl. (79)s_grad = v₀·t_e − 1/2·(m_st/m_dyn)·g_n·i·t_e² + [(v₀−(m_st/m_dyn)·g_n·i·t_e)²−v_fin²]/(2·a_e)Anhalteweg in Neigung (genau) [m] · Empfohlen wenn i>1 % und v₀<50 km/h
Symbolverzeichnis — Auswahl (Tabelle 1 + 2 der Norm)
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|
| a_e | Äquivalente Verzögerung | m/s² |
| A_C | Bremszylinderfläche | m² |
| D | Raddurchmesser (am Rollkreis) | m |
| F_AMG | Magnetische Anzugskraft (Summe je Drehgestell) | N |
| F_b | Gesamtbelaganpresskraft Scheibenbremse | N |
| F̄_B,i | Mittlere Bremskraft der Bremseinrichtung i | N |
| F_C | Bremszylinderkraft | N |
| F_g | Hangabtriebskraft | N |
| F_Ra | Rollwiderstand | N |
| F_S,C | Interne Bremszylinderfederkraft (Rückstellfeder) | N |
| F_S,rig | Gestänge-Gegenkraft (Rückzugfeder) | N |
| g_n | Normfallbeschleunigung = 9,80665 m/s² | m/s² |
| i | Neigung (steigende Neigung positiv) | — |
| i_C | Interne Bremszylinderübersetzung | — |
| i_rig | Gestängeübersetzung | — |
| i_tra | Getriebeübersetzung | — |
| J | Massenträgheit | kg·m² |
| k₀, k₁ | Magnetschienen-Koeffizienten (Lieferant) | — / m/s |
| m_dyn | Dynamische Zugmasse = m_st + m_rot | kg |
| m_rot | Äquivalente rotierende Masse | kg |
| m_st | Statische Zugmasse | kg |
| μ_m | Mittlerer dynamischer Reibwert (aus Prüfbericht) | — |
| μ_MG | Reibwert Magnet/Schiene | — |
| p_C | Bremszylinderdruck | Pa (1 bar = 10⁵ Pa) |
| r_s | Mittlerer Bremsradius des Belags auf Reibfläche | m |
| s | Anhalte- / Verzögerungsbremsweg | m |
| s₀ | Äquivalenter ungebremster Weg | m |
| t_a,i | Verzugszeit der Bremseinrichtung i | s |
| t_ab,i | Bremskraftentwicklungszeit der Bremseinrichtung i | s |
| t_e,i | Äquivalente Ansprechzeit der Bremseinrichtung i | s |
| t_e | Gesamt äquivalente Ansprechzeit des Zugs | s |
| τ̄_req,ax | Geforderter mittlerer Kraftschlusswert je Radsatz | — |
| v₀ / v_fin | Ausgangs- / Endgeschwindigkeit | m/s |
| η_C | Interner Bremszylinderwirkungsgrad | — |
| η_rig,dyn | Dynamischer Gestängewirkungsgrad | — |
| η_tra | Getriebewirkungsgrad | — |
Quellennachweis. Alle Gleichungsnummern und Formelzeichen aus:
DIN EN 14531-1:2019-05 (EN 14531-1:2015+A1:2018), Beuth Verlag.
Symbole gemäß Tabellen 1+2 der Norm.
Reibwerte μ_m sind durch Versuche gem. EN 16452 (Bremsbeläge) zu ermitteln.
Diese Norm legt keine Leistungsanforderungen fest (§1 Anwendungsbereich);
Grenzwerte sind den jeweiligen TSI / UIC-Dokumenten zu entnehmen.